判断y=log2(x^2+1)在(-∞,0)上是减函数还是增函数并证明?
问题描述:
判断y=log2(x^2+1)在(-∞,0)上是减函数还是增函数并证明?
答
判断y=log₂(x²+1)在(-∞,0)上是减函数还是增函数并证明?
设y=log₂u,u=x²+1;y是u关于的增函数;u是关于x的二次函数,是一条开口朝上的抛物线,y轴是其对称轴;当x≦0时u单调减;当x≧0时u单调增.因此按“同增异减”原理,y在(-∞,0)上是减函数.
证明:设-∞