已知函数f(x)=2cos2ωx+23sinωxcosωx-1(ω>0)的最小正周期为π. (1)求f(π3)的值; (2)求函数f(x)的单调递增区间及其图象的对称轴方程.

问题描述:

已知函数f(x)=2cos2ωx+2

3
sinωxcosωx-1(ω>0)的最小正周期为π.
(1)求f(
π
3
)的值;
(2)求函数f(x)的单调递增区间及其图象的对称轴方程.

(1)函数f(x)=2cos2ωx+23sinωxcosωx-1=cos2ωx+3sin2ωx=2sin(2ωx+π6),因为f(x)最小正周期为π,所以2π2ω=π,解得ω=1,所以f(x)=2sin(2x+π6),f(π3)=2sin5π6=1.(2)由2kπ-π2≤2x+π6...