f(x)的图象关于点（1,2）对称,且存在反函数f-1(x),f(4)=0,则f-1(4)=?
问题描述：
f(x)的图象关于点（1,2）对称,且存在反函数f-1(x),f(4)=0,则f-1(4)=?
由函数f(x)的图象关于点（1,2）对称,可得
f(x+1)+f(1-x)=4,对任何x都成立
在上式中,取x=3,得到
f(4)+(-2)=4,即
f(-2)=4
从而f-1(4)=-2,完.
我看到有这个解法,不明白f(x+1)+f(1-x)=4如何得到,
答
设P(x+1,f(x+1))在y=f(x)的图像上,
则P关于（1,2）的对称点P’（1-x,4-f(x+1))也在y=f(x)的图像上
∴ f(1-x)=4-f(x+1)
即 f(x+1)+f(1-x)=4P’（1-x, 4-f(x+1)) 恕我数学真的很差，请问这个是怎么得来的？就是中点坐标公式A（x1,y1),B（x2,y2)AB中点横坐标(x1+x2)/2, 中点纵坐标(y1+y2)/2P关于（1,2）的对称点为P‘则PP’的中点为（1,2）然后，就能得到上面的结果。这种结果最好能直接口算，提高解题速度。您数学太好头脑转得快 我一下子转不过来啊x1+x2=2，y1+y2=4然后呢(x+1)+x2=2f(x+1)+y2=4所以 x2=2-(x+1)=1-x, y2=4-f(x+1)