在极坐标系中,已知直线l过点A(1,0),且其向上的方向与极轴的正方向所成的最小正角为π3,求: (1)直线的极坐标方程; (2)极点到该直线的距离.

问题描述:

在极坐标系中,已知直线l过点A(1,0),且其向上的方向与极轴的正方向所成的最小正角为

π
3
,求:
(1)直线的极坐标方程;
(2)极点到该直线的距离.

(1)由正弦定理得

ρ
sin
3
=
1
sin(
π
3
−θ)

即ρsin(
π
3
-θ)=sin
3
=
3
2

∴所求直线的极坐标方程为ρsin(
π
3
-θ)=
3
2

(2)作OH⊥l,垂足为H,在△OHA中,
OA=1,∠OHA=
π
2
,∠OAH=
π
3

则OH=OAsin
π
3
=
3
2

即极点到该直线的距离等于
3
2