在极坐标系中,已知直线l过点A(1,0),且其向上的方向与极轴的正方向所成的最小正角为π3,求: (1)直线的极坐标方程; (2)极点到该直线的距离.
问题描述:
在极坐标系中,已知直线l过点A(1,0),且其向上的方向与极轴的正方向所成的最小正角为
,求:π 3
(1)直线的极坐标方程;
(2)极点到该直线的距离.
答
(1)由正弦定理得
=ρ sin
2π 3
,1 sin(
−θ)π 3
即ρsin(
-θ)=sinπ 3
=2π 3
,
3
2
∴所求直线的极坐标方程为ρsin(
-θ)=π 3
.
3
2
(2)作OH⊥l,垂足为H,在△OHA中,
OA=1,∠OHA=
,∠OAH=π 2
,π 3
则OH=OAsin
=π 3
,
3
2
即极点到该直线的距离等于
.
3
2