若点P在曲线y=x3-3x2+(3-3)x+34上移动,经过点P的切线的倾斜角为α,则角α的取值范围是(  ) A.[0,π2) B.[0,π2)∪[2π3,π) C.[2π3,π) D.[0,π2)∪(π2,2π3]

问题描述:

若点P在曲线y=x3-3x2+(3-

3
)x+
3
4
上移动,经过点P的切线的倾斜角为α,则角α的取值范围是(  )
A. [0,
π
2

B. [0,
π
2
)∪[
3
,π)
C. [
3
,π)
D. [0,
π
2
)∪(
π
2
3
]

∵函数的导数y′=3x2-6x+3-

3
=3(x-1)2-
3
≥-
3

∴tanα≥-
3
,又 0≤α<π,
∴0≤α<
π
2
  或  
3
≤α<π,
故选 B.