已知平面α,β,且α交β等于AB,PC垂直α,PD垂直β,C,D是垂足PC=PD=1,CD=√2.
问题描述：
已知平面α,β,且α交β等于AB,PC垂直α,PD垂直β,C,D是垂足PC=PD=1,CD=√2.
试断平面α与平面β的位置关系,并证明你的结论
答
可以推出:α与平面β的位置关系是互相垂直.
证明:首先容易可知三角形PCD为等腰直角三角形.且DPC为直角.
再设过PCD的平面交AB于E.因为PC垂直α,故PC垂直于CE.即角PCE为直角,同理角PDE也为直角.
由此四边形PCED为正方形,面角CED为直角.
且因PC,PD均垂直于AB,故AB垂直于正方形所在平面,从而AB垂直于CE,DE.即知角CED为
平面α,β所成二面角的平面角.
即知α垂直于β