已知:如图,P是∠AOB平分线上的一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别为C,D,求证:【1】OC=OD【2】OP是CD的垂直平分线
问题描述:
已知:如图,P是∠AOB平分线上的一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别为C,D,求证:
【1】OC=OD
【2】OP是CD的垂直平分线
答
证明:
(1)
∵P是∠AOB平分线上的一点,
PC⊥OA,PD⊥OB
∴∠POC=∠POD
∵PO=PO
∴△PCO≌△PDO(AAS)
∴OC=OD
∠CPO=∠DPO
PC=PD
(2)
∵∠CPO=∠DPO
PC=PD
∴△PCD是等腰三角形
∴PO⊥CD,PO平分CD(等腰三角形三线合一)
∴OP是CD的垂直平分线