定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上是减函数,若f(lgx)>f(1),则x的取值范围是( ) A.(110,10) B.(0,110)∪(1,+∞) C.(110,1) D.(0,1)∪(10,+∞)
问题描述:
定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上是减函数,若f(lgx)>f(1),则x的取值范围是( )
A. (
,10)1 10
B. (0,
)∪(1,+∞)1 10
C. (
,1)1 10
D. (0,1)∪(10,+∞)
答
∵f(x)是偶函数,f(1)<f(lgx),
∴f(1)<f(|lgx|),
又∵f(x)在区间[0,+∞)上是减函数,
∴1>|lgx|,
∴-1<lgx<1,
∴
<x<101 10
∴x的取值范围是(
,10)1 10
故选A.