定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上是减函数,若f(lgx)>f(1),则x的取值范围是(  ) A.(110,10) B.(0,110)∪(1,+∞) C.(110,1) D.(0,1)∪(10,+∞)

问题描述:

定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上是减函数,若f(lgx)>f(1),则x的取值范围是(  )
A. (

1
10
,10)
B. (0,
1
10
)∪(1,+∞)

C. (
1
10
,1)

D. (0,1)∪(10,+∞)

∵f(x)是偶函数,f(1)<f(lgx),
∴f(1)<f(|lgx|),
又∵f(x)在区间[0,+∞)上是减函数,
∴1>|lgx|,
∴-1<lgx<1,

1
10
<x<10
∴x的取值范围是(
1
10
,10)

故选A.