如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D为AB的中点,AE=CF.求证:DE⊥DF.

问题描述:

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D为AB的中点,AE=CF.求证:DE⊥DF.

证明:如图,连接CD.∵BC=AC,∠BCA=90°,∴△ABC是等腰直角三角形,∵D为AB中点,∴BD=CD,CD平分∠BCA,CD⊥AB.∵∠A+∠ACD=∠ACD+∠FCD=90°,∴∠A=∠FCD,在△ADE和△CFD中,AE=CF∠A=∠FCDAD=CD,∴△AD...