A,n都是自然数,且A=n2+15n+26是一个完全平方数,则n等于 _.

问题描述:

A,n都是自然数,且A=n2+15n+26是一个完全平方数,则n等于 ______.

设A=(n+a)2,则A=n2+15n+26=(n+a)2=n2+2an+a2⇒15n+26=2an+a2⇒n=26−a22a−15,∵n为自然数则26-a2>0且2a-15>0或26-a2<0且2a-15<0,当26-a2>0且2a-15>0时,此时a无解;当26-a2<0且2a-15<0时,此时6≤a...