已知n是自然数,且n-17n+73是完全平方数,那么n的值是多少?

问题描述:

已知n是自然数,且n-17n+73是完全平方数,那么n的值是多少?
n-17n+73改为n^2-17n+73
^为x的y次方

已知n是自然数,且n²-17n+73是完全平方数,那么n的值是多少?
n²-17n+73=(n-17/2)²+3/4.
由已知n是自然数,且n²-17n+73是完全平方数

仅当(n-17/2)²+3/4=1时n是自然数,且n²-17n+73是完全平方数,
由(n-17/2)²+3/4=1
解之得
n=8,或n=9.
∴n的值是:8或9.