若圆(x-1)2+(y+1)2=R2上有且仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1,则半径R的取值范围是_.

问题描述:

若圆(x-1)2+(y+1)2=R2上有且仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1,则半径R的取值范围是______.

圆心到直线的距离为2,又圆(x-1)2+(y+1)2=R2上有且仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1,满足|R-

|4-3-11|
42+32
|<1,
即:|R-2|<1,解得1<R<3.
故半径R的取值范围是1<R<3(画图)
故答案为:(1,3).