随机变量X与Y相互独立且都服从区间(0,1)上的均匀分布,则下列随机变量中服从均匀分布的有

问题描述:

随机变量X与Y相互独立且都服从区间(0,1)上的均匀分布,则下列随机变量中服从均匀分布的有
A .X² B.X+Y C .(X,Y) D.X-Y 麻烦给个过程哦,

C
x,y独立,所以XY二维平面上(x,y)各自(0,1)区间的正方形也是均匀分布的.
A明显不对,可以随便取一个0到1的值反证.
B和D的分布在XY二维图中是斜着的两条直线,能直接看出来不是均匀分布.B,D怎么直接看出来呀,不好意思呀,我有点笨~在XY二维图上概率是均匀分布的四个顶点为(0,0),(0,1),(1,1),(1,0)的正方形,令Z=X+Y,对应直线Y=-X+Z,即Z是斜率为-1直线的截距。直线沿着其垂线 依次从(0,0)移动到(1,1),你会发现所占的面积逐渐增大又减小。所占面积即是概率,所以概率是先增大后减小,所以不是均匀分布。我不知道你看明白了没。D同理的哈。