如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点． （1）证明AD⊥D1F； （2）求AE与D1F所成的角．
问题描述：
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点．
（1）证明AD⊥D1F；
（2）求AE与D1F所成的角．
答
（Ⅰ）∵AC1是正方体，
∴AD⊥面DC1．
又D1F⊂面DC1，
∴AD⊥D1F．
（Ⅱ）取AB中点G，连接A1G，FG．因为F是CD的中点，所以GF、AD平行且相等，又A1D1、AD平行且相等，所以GF、A1D1平行且相等，故GFD1A1是平行四边形，A1G∥D1F．
设A1G与AE相交于点H，则∠AHA1是AE与D1F所成的角，因为E是BB1的中点，所以Rt△A1AG≌Rt△ABE，∠GA1A=∠GAH，从而∠AHA1=90°，即直线AE与D1F所成角为直角．