已知数列{an}的前n项和为Sn=kn2,若对所有的n∈N*,都有an+1>an,则实数k的取值范围是(  ) A.k<0 B.k<1 C.k>1 D.k>0

问题描述:

已知数列{an}的前n项和为Sn=kn2,若对所有的n∈N*,都有an+1>an,则实数k的取值范围是(  )
A. k<0
B. k<1
C. k>1
D. k>0

∵Sn=kn2,∴an+1=Sn+1-Sn=k(n+1)2-kn2=(2n+1)k.
∵对所有的n∈N*,都有an+1>an
∴(2n+1)k>(2n-1)k,
化为k>0,
故选:D.