已知曲面Z=4-X^2-Y^2 上点P处的切平面平行于平面2X+2Y+Z=1,则P点坐标为多少?
问题描述：
已知曲面Z=4-X^2-Y^2 上点P处的切平面平行于平面2X+2Y+Z=1,则P点坐标为多少?
答
平面2X+2Y+Z=1的法向量为n1=(2,2,1)曲面f(x,y,z)=z-4+X^2+Y^2对x,yz分别求偏导,fx'=2x,fy'=2y,fz'=1,设P(x0,y0,z0),则fx0'=2*x0=2,fy0'=2*y0=2,fz0'=1,x0=1,y0=1,z0=4-1-1=2则P(1,1,2)