(1)探究新知: 如图1,已知△ABC与△ABD的面积相等,试判断AB与CD的位置关系,并说明理由. (2)结论应用: ①如图2,点M,N在反比例函数y=k/x(k>0)的图象上,过点M作ME⊥y轴,过点N

问题描述:

(1)探究新知:
如图1,已知△ABC与△ABD的面积相等,试判断AB与CD的位置关系,并说明理由.

(2)结论应用:
①如图2,点M,N在反比例函数y=

k
x
(k>0)的图象上,过点M作ME⊥y轴,过点N作NF⊥x轴,垂足分别为E,F.
试证明:MN∥EF.

(1)作CE⊥AB于E,DF⊥AB于F,则CE∥DF,
∵S△ABC=S△ABD

1
2
AB•CE=
1
2
AB•DF,CE=DF.
∴四边形CDFE为矩形,AB∥CD;

(2)连接MF、NE,过M作MP⊥EF,过N作NQ⊥EF,则MP∥NQ,
∴S△MEF=
1
2
ME•OE=
1
2
k;S△NEF=
1
2
NF•OF=
1
2
k,
∴S△MEF=S△NEF,且同底边EF,
∴M,N到EF的距离相等,即PM=NQ,
∴四边形MPQN为平行四边形,
∴MN∥EF.