证明方程x=asinx+b至少有一个正根并且它不大于a+b(其中a>b,b>0)

问题描述:

证明方程x=asinx+b至少有一个正根并且它不大于a+b(其中a>b,b>0)

令f(x)=x-asinx-b
x=0时,f(x)=-ba+b时,f(x)>0
可见x-asinx-b=0必然跟x轴有一个交点,且在0和a+b之间
所以方程x=asinx+b至少有一个正根并且它不大于a+b