如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=5，BC=8.将腰DC绕点D逆时针方向旋转90°至DE，连接AE，则△ADE的面积（ ）A. 4B. 154C. 152D. 20
问题描述：
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=5，BC=8.将腰DC绕点D逆时针方向旋转90°至DE，连接AE，则△ADE的面积（ ）
A. 4
B.
15 4
C.
15 2
D. 20
答
如图，过E作EF⊥AD的延长线于F，过D作DM⊥BC于M，过A作AN⊥CB于N，
∵将腰DC绕点D逆时针方向旋转90°至DE，
∴DE=DC，
而EF⊥AD的延长线于F，DM⊥BC于M，AD∥BC，
∴∠EFD=∠DMC=∠MDF=∠CDE=90°，
∴∠EDF=∠MDC，
∴△EDF≌△CDM，
∴EF=MC，
而梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=5，BC=8，
∴CM=BN=1.5，
∴S△ADE=
×AD×DE=1 2
．15 4
故选B．
答案解析：如图，过E作EF⊥AD的延长线于F，过D作DM⊥BC于M，由于将梯形的腰DC绕点D逆时针方向旋转90°至DE，所以得到EF=CM，而根据等腰梯形的性质和已知条件可以求出DM的长度，也就求出EF的长度，最后利用三角形的面积公式即可解决问题．
考试点：旋转的性质；等腰梯形的性质．
知识点：此题主要考查了旋转的定义和性质，也考查了等腰梯形的性质，解题的关键是作辅助线，把所求面积问题转化为求CM的长度即可解决问题．