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已知数列{an}满足 a1=1，an+1=2anan+2，写出它的前5项，并归纳出数列的一个通项公式（不要求证明）．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 14:07:29
问题描述：

已知数列{an}满足   a1=1，an+1=

2an
an+2
，写出它的前5项，并归纳出数列的一个通项公式（不要求证明）．

答

∵a1=1，an+1=

2an
an+2

∴a2＝
2a1
2+a1
=
2
3
，a3＝
2a2
2+a2
=
1
2
=
2
1+3
，a4＝ 
2a3
2+a3
=
2
5
=
2
1+4
，a5＝
2a4
2+a4
=
1
3
=
2
1+5

由以上规律可得，an=
2
n+1

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