已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R,a不≠0)且同时满足下列条件:1.f(-1)=0 2.对任意实数x,都有f(x)-x≥0
问题描述：
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R,a不≠0)且同时满足下列条件:1.f(-1)=0 2.对任意实数x,都有f(x)-x≥0
3.当x∈(0,2)时,都有f(x)≤((x+1)/2)^2
(1).求f(1)的值
(2).求a,b,c的值
(3).若当x∈[-1,1]时,g(x)=f(x)-mx(m是实数)是单调函数,求m的取值范围
答
由f(-1)=0得a-b+c=0.①对任意实数x,都有f(x)-x≥0,则有f(1)≥1.且方程ax^2+bx+c=x的判别式△=(b-1)^2-4ac≤0.③当x∈(0,2)时,都有f(x)≤((x+1)/2)^2,则有f(1)≤((1+1)/2)^2=1.于是必有f(1)=1.则a+b+c=1.②联立①和②...第二问我是这样做的你看看哪里不对b=1/2知道了使f(x)=ax^2+1/2x+c=0又因为ax^2-1/2x+c≥0所以f(0)=0所以-b/2a=-1/2所以a=1/2 c=0- -"又因为ax^2-1/2x+c≥0"是怎么来的？都有f(x)-x大于等于0因b=1/2，且f(x)-x≥0，故有f(-x)=a*(-x)^2+1/2*(-x)+c≥-x，也即ax^2+1/2x+c≥0，得不到ax^2-1/2x+c≥0不是这样吗?f(x)=ax^2+1/2x+cf(x)-x=ax^2-1/2x+c≥0哦，这样得到 f(x)-x=ax^2-1/2x+c≥0是对的。但b=1/2，只能得到二次函数f(x)=ax^2+1/2x+c（这是一个函数表达式），如果认为ax^2+1/2x+c=0（这是一个方程）则是没有根据的。哦