已知双曲线mx2-y2=1（m＞0）的右顶点为A，若该双曲线右支上存在两点B、C使得△ABC为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（ ） A.（1，3） B.(1，3) C.（1，2） D.(1，2)
问题描述：
已知双曲线mx2-y2=1（m＞0）的右顶点为A，若该双曲线右支上存在两点B、C使得△ABC为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
A. （1，3）
B. (1，
)
3
C. （1，2）
D. (1，
)
2
答
如图所示：
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠BAX=45°设其中一条渐近线与X轴夹角为θ，则θ＜45°
即tanθ＜1
即
＜1
m
即0＜m＜1
又∵e2＝1+
＝1+mb2 a2
∴1＜e2＜2
即1＜e＜
2
故选D