若随机变量X~N(1,4),Y~N(2,1),且X,Y相互独立,试求随机变量Z=2X-Y+1的概率密度
问题描述：
若随机变量X~N(1,4),Y~N(2,1),且X,Y相互独立,试求随机变量Z=2X-Y+1的概率密度
答
一个二维正态分布的边缘分布的和总是正态分布.特别的, 两个独立正态分布的和总是正态分布.由X ~ N(1,4), 有2X ~ N(2,16).由Y ~ N(2,1), 有Y+1 ~ N(3,1).于是E(Z) = E(2X+Y+1) = E(2X)+E(Y+1) = 5.由X, Y独立, 有2X, ...不好意思, 改正一下.1-Y ~ N(-1,1)E(Z) = E(2X)+E(1-Y) = 1.D(Z) = D(2X)+D(1-Y) = 17.因此Z ~ N(1,17).其实我的意思是正态分布的密度函数你自己就能写了...因为Z ~ N(1,17), 所以密度函数为f(z) = e^(-(z-1)²/34)/√(34π).