f(x)是整系数多项式,对每一个素数p,f(p)都是素数,证明f(x)是不可约多项式
问题描述：
f(x)是整系数多项式,对每一个素数p,f(p)都是素数,证明f(x)是不可约多项式
答
只需要证是有，这个多项式必然是常数多项式。
反证法
如若不然，
设f(x) = anx^n +... +a1x + a0 an≠0，n>0
把常数项a0分解因子
a0= p1p2...pn ，pi都是素数
取p=p1
那么f(p1)中的每一项都含有p1为因子，
所以f(p1)是合数
与题设矛盾
故命题成立
答
如果a0=1呢，也就是说当a0不能分解成素数乘积的时候就不行了
怎么补充一下呢
答
只需要证是有,这个多项式必然是常数多项式.设f(x) = anx^n +... +a1x + a0 an≠0,n>0把常数项a0分解因子a0= p1p2...pn ,pi都是素数取p=p1那么f(p1)中的每一项都含有p1为因子,所以f(p1)是合数就是这样的,我们老师讲过...