f(x)是一个整系数多项式,若f(0),f(1)都是奇数,求证f(x)不可能有整数根

问题描述:

f(x)是一个整系数多项式,若f(0),f(1)都是奇数,求证f(x)不可能有整数根

假设f(x)有整数根nf(x)可表示为(x-n)[b(n-1)x^(n-1)+b(n-2)x^(n-2)+...+b1x+b0]f(0)=-nb0f(1)=(1-n)[[b(n-1)+b(n-2)+...+b1+b0]若f(0)是奇数,则-nb0是奇数,则n,b0均为奇数则(1-n)为偶数,则(1-n)[[b(n-1)+b(n-2)+......谢谢啦。。。。