如图，△ABC是一锐角三角形余料，边BC=16cm，高AD=24cm，要加工成矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC上． 求：（1）AK为何值时，矩形EFGH是正方形？ （2）若设AK=x，S
问题描述：
如图，△ABC是一锐角三角形余料，边BC=16cm，高AD=24cm，要加工成矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC上．
求：（1）AK为何值时，矩形EFGH是正方形？
（2）若设AK=x，SEFGH=y，试写出y与x的函数解析式．
（3）x为何值时，SEFGH达到最大值．
答
（1）设边长为xcm，∵矩形为正方形，∴EH∥AD，EF∥BC，根据平行线的性质可以得出：EHAD=BEAB、EFBC=AEAB，由题意知EH=x，AD=24，BC=16，EF=x，即 x24=BEAB，x16=AEAB，∵BE+AE=AB，∴x24+x16=BEAB+AEAB=1，解得x=48...