如图，△ABC是一锐角三角形余料，边BC=16cm，高AD=24cm，要加工成矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC上．求：（1）AK为何值时，矩形EFGH是正方形？（2）若设AK=x，SEFGH=y，试写出y与x的函数解析式．（3）x为何值时，SEFGH达到最大值．
问题描述：
如图，△ABC是一锐角三角形余料，边BC=16cm，高AD=24cm，要加工成矩形零件，使矩形
的一边在BC上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC上．
求：（1）AK为何值时，矩形EFGH是正方形？
（2）若设AK=x，SEFGH=y，试写出y与x的函数解析式．
（3）x为何值时，SEFGH达到最大值．
答
知识点：本题主要考查了平行的性质、矩形的性质、二次函数的最值，综合性强，难度较大．
（1）设边长为xcm，∵矩形为正方形，∴EH∥AD，EF∥BC，根据平行线的性质可以得出：EHAD=BEAB、EFBC=AEAB，由题意知EH=x，AD=24，BC=16，EF=x，即 x24=BEAB，x16=AEAB，∵BE+AE=AB，∴x24+x16=BEAB+AEAB=1，解得x=48...
答案解析：（1）设出边长为xcm，由正方形的性质得出，EH∥AD，EF∥BC，根据平行线的性质，可以得出比例关系式，
=EH AD
、BE AB
=EF BC
，代入数据求解即可，AE AB
（2）设AK=x，则EH=16-x，再根据
=EF BC
得出EF的表达式，根据矩形面积公式即可得出y与x的函数解析式，AK AD
（3）对二次函数表达式进行配方即可求最值．
考试点：相似三角形的应用；二次函数的最值．
知识点：本题主要考查了平行的性质、矩形的性质、二次函数的最值，综合性强，难度较大．