已知函数y=f(x)的定义域为(4a-3,3-2a2),且y=f(2x-3)为偶函数,则实数a的值为(  ) A.3或-1 B.-3或1 C.1 D.-1

问题描述:

已知函数y=f(x)的定义域为(4a-3,3-2a2),且y=f(2x-3)为偶函数,则实数a的值为(  )
A. 3或-1
B. -3或1
C. 1
D. -1

由题知,4a-3<3-2a2,即-3<a<1,
又y=f(2x-3)为偶函数,则有4a-3<2x-3<3-2a2,即2a<x<3-a2
∴y=f(2x-3)的定义域(2a,3-a2
由偶函数的定义域关于原点对称可得2a=-3+a2
∴a=-1或3,
∵-3<a<1,
∴a=-1
故选D