数列{an}的前n项和为Sn=2n+1-2，数列{bn}是首项为a1，公差为d（d≠0）的等差数列，且b1，b3，b9成等比数列． （Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式； （Ⅱ）若cn=2/(n+1)bn（n∈N*），求数列{cn}的前
问题描述：
数列{an}的前n项和为Sn=2n+1-2，数列{bn}是首项为a1，公差为d（d≠0）的等差数列，且b1，b3，b9成等比数列．
（Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式；
（Ⅱ）若cn=
（n∈N*），求数列{cn}的前n项和Tn． 2 (n+1)bn
答
（Ⅰ）因为Sn=2n+1-2，
所以，当n=1时，a1=S1=21+1-2=2=21，
当n≥2时，
an=Sn-Sn-1=2n+1-2n=2n，（2分）
又a1=S1=21+1-2=2=21，也满足上式，
所以数列{an}的通项公式为an＝2n．（3分）
b1=a1=2，设公差为d，则由b1，b3，b9成等比数列，
得（2+2d）2=2×（2+8d），（4分）
解得d=0（舍去）或d=2，（5分）
所以数列{bn}的通项公式为bn=2n．（6分）
（Ⅱ）cn=
＝2 (n+1)bn
（8分）1 n(n+1)
数列{cn}的前n项和：
Tn=
+1 1×2
+1 2×3
+…+1 3×4
（10分）1 n×(n+1)
=1-
+1 2
−1 2
+…+1 3
−1 n
=1-1 n+1
=1 n+1
．（12分）n n+1