是否存在实数a,使得函数y=sin2x+acosx+5/8a-3/2在闭区间[0,二分之派]上的最大值是1?
问题描述:
是否存在实数a,使得函数y=sin2x+acosx+5/8a-3/2在闭区间[0,二分之派]上的最大值是1?
sin2x这里的2指平方
答
=sinx^2+acosx+5/8a-3/2=1-cosx^2+acosx+5/8a-3/2=-(cosx-a/2)^2+5/8a+a^2/4-1/2若cosx=a/2,显然有最大值a^2/4+5/8a-1/2(a∈[0,1])令a^2/4+5/8a-1/2=1可解得a=-4(舍去)或则a=2/3若a/2>1,显然最大值在cosx=1时取得(...