如图,一长度为4米的*AB架在墙上,在点A向点C滑动过程中,*的两端AB与墙的底端C构成的三角形的外心与点C的距离是否变化

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• 如图,一长度为4米的*AB架在墙上,在点A向点C滑动过程中,*的两端AB与墙的底端C构成的三角形的外心与点C的距离是否变化?若发生变化,请说明理由；若不发生变化,则求出其长度.
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• 阅读材料：如图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高（h）”．我们可得出一种计算三角形面积的新方法：S△ABC=12ah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．解答下列问题：如图2，抛物线顶点坐标为点C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点B．（1）求抛物线和直线AB的解析式；（2）点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连接PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及S△CAB；（3）是否存在抛物线上一点P，使S△PAB=98S△CAB？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
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• 二、填空题（本题有6小题,每小题3分,共18分）15．已知△ABC的外心为点O,若OA＋OB＝6,则⊙O的半径为______ .16．在△ABC中,AB＝9cm,AC＝40 cm,BC＝41 cm,三角形的外心在______ ,外接圆半径长为______ .17．在边长为3cm,4cm,5cm的三角形白铁皮上剪下一个最大的圆,此圆的半径为______18．已知AB＝10cm,点C在以AB为直径的⊙O上,AC＝6cm,∠ACB的平分线交⊙O于D,则四边形ADBC的面积为______ .19．如图24—4所示,两圆轮叠靠在墙边,已知两轮半径分别为4和1,则它们与墙的切点A,B间的距离为______ .20、已知⊙O的直径为 6,P为直线l上一点,OP=3,那么直线l与⊙O的位置关系为______三、解答题（本题有7小题,8＋8＋8＋8＋8＋10＋10=60）21．如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4．若以C为圆心,R为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点,则R的取值范围是多少?22
• 如图，一架长为5米的*AB斜靠在与地面OM垂直的墙ON上，*底端距离墙ON有3米． （1）求*顶端与地面的距离OA的长． （2）若*顶点A下滑1米到C点，求*的底端向右滑到D的距离．
• 如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．
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• （）首（）步（成语）
• 如图,在两墙之间有一个底端在A点的*,当它靠在一侧墙上时,*的顶端在B点,当它靠在另一侧墙上时,*的顶端在D点,已知角BAC=60度,角DAE=45度,点D到地面的垂直距离DE=3根号2,求点B到地面的垂直距离BC