不等式证明 abc=1,求证a+b+c+1/a+1/b+1/c
问题描述：
不等式证明 abc=1,求证a+b+c+1/a+1/b+1/c
答
证明一:不等式左边=a+1/a+b+1/b+c+1/c
用基本不等式得≥2+2+2=6
不等式右边≥3+3倍的3次根号下[(a/b)*(b/c)*(c/a)]=6
所以原不等式得证
证明二:左边≥3倍的3次根号下a*b*c+3倍的3次根号下1/(a*b*c)①
因为abc=1
所以①=6
右边≥3+3倍的3次根号下[(a/b)*(b/c)*(c/a)]=6
所以原不等式得证我去接孩子，回来再考虑。。左边a+b+c+1/a+1/b+1/c=a+b+c+bc/abc+ac/abc+ab/abc=a+b+c+ab+ac+bc右边3+a/b+b/c+c/a=3+bc/abc+ac/abc+ab/abc=3+bc+ac+ab只要证明：a+b+c+ab+ac+bc≤3+bc+ac+ab就可以了即：只要证明 a+b+c≤3a+b+c+1/a+1/b+1/c=a+b+c+bc+ac+ab=4(1-a)^2*(2+a)^2/9+.....4(1-c)^2*(2+c)^2/9>0得证