若直线y=kx是曲线y=x3-3x2+2x上的一点处的切线,则实数k=_.
问题描述:
若直线y=kx是曲线y=x3-3x2+2x上的一点处的切线,则实数k=______.
答
曲线y=x3-3x2+2x的导数为y′=3x2-6x+2
设切点坐标为(x0,y0)
∴切线的斜率k=3x02-6x0+2
∴切线方程为y-y0=(3x02-6x0+2)(x-x0)
∵y0=x03-3x02+2x0,
∴切线方程为y=(3x02-6x0+2)x-(3x02-6x0+2)x0+(x03-3x02+2x0)
又∵切线过点(0,0),
∴-(3x02-6x0+2)x0+(x03-3x02+2x0)=0
解得,x0=0或
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∴k=2或-
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故答案为2或−
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