如果多项式2x^3-x^2-13x+k有一个因式是2x+1 求k的值: 并将2x^3-x^2-13x+k因式分解也要过程_ 谢谢_
问题描述：
如果多项式2x^3-x^2-13x+k有一个因式是2x+1 求k的值: 并将2x^3-x^2-13x+k因式分解
也要过程_ 谢谢_
答
设另一个因式是A
则2x^3-x^2-13x+k=A(2x+1)
k=-1/2时，右边等于0
所以左边也等于0
代入
2*(-1/8)-(1/4)-13*(-1/2)+k=0
k=-6
2x^3-x^2-13x+k
=2x^3-x^2-13x-6
=2x^3+x^2-2x^2-13x-6
=x^2(2x+1)-(2x^2+13x+6)
=x^2(2x+1)-(x+6)(2x+1)
=(2x+1)(x^2-x-6)
=(2x+1)(x-3)(x+2)
答
设另一个是:x^2+bx+k
(x^2+bx+k)(2x+1)
=2x^3+x^2+2bx^2+bx+2kx+k
=2x^3+(2b+1)x^2+(b+2k)x+k
对比有:
2b+1=-1
b+2k=-13
b=-1,k=-6
另一个是:
x^2-x-6
2x^3-x^2-13x-6=(x^-x-6)(2x+1)
=(x-3)(x+2)(2x+1)