设关于x的方程ax2+(a+2)x+9a=0,有两个不相等的实数根x1、x2,且x1<1<x2,那么实数a的取值范围是( ) A.a<−211 B.27<a<25 C.a>25 D.−211<a<0
问题描述:
设关于x的方程ax2+(a+2)x+9a=0,有两个不相等的实数根x1、x2,且x1<1<x2,那么实数a的取值范围是( )
A. a<−
2 11
B.
<a<2 7
2 5
C. a>
2 5
D. −
<a<0 2 11
答
∵方程有两个不相等的实数根,则△>0,∴(a+2)2-4a×9a=-35a2+4a+4>0,解得-27<a<25,∵x1+x2=-a+2a,x1x2=9,又∵x1<1<x2,∴x1-1<0,x2-1>0,那么(x1-1)(x2-1)<0,∴x1x2-(x1+x2)+1<0,即9+a+2a...