设三角形ABC三条边分别为ABC,面积为S,内切圆半径为R,求证S=1/2(A+B+C)R

问题描述:

设三角形ABC三条边分别为ABC,面积为S,内切圆半径为R,求证S=1/2(A+B+C)R

将圆心和各顶点连起来,得到三个三角形,然后
三角形ABC的面积S=三角形OAB的面积+三角形OBC的面积+三角形OAC的面积
=1/2*AB*R+1/2*AC*R+1/2*BC*R=1/2(A+B+C)R