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若三角形内切圆半径为r，三边长分别为a，b，c，则三角形的面积为S=12r（a+b+c），根据类比思想，若四面体内切球半径为R，四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，则这个四面体的体积为（　　

分类: 作业答案 • 2021-11-12 23:32:49
问题描述：

若三角形内切圆半径为r，三边长分别为a，b，c，则三角形的面积为S=

1
2
r（a+b+c），根据类比思想，若四面体内切球半径为R，四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，则这个四面体的体积为（　　）
A. V=
1
6
R（S1+S2+S3+S4）
B. V=
1
4
R（S1+S2+S3+S4）
C. V=
1
3
R（S1+S2+S3+S4）
D. V=
1
2
R（S1+S2+S3+S4）

答

设四面体的内切球的球心为O，
则球心O到四个面的距离都是R，
所以四面体的体积等于以O为顶点，
分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．
即V=

1
3
R（S1+S2+S3+S4）．
故选：C．

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