若三角形内切圆半径为r,三边长分别为a,b,c,则三角形的面积为S=12r(a+b+c),根据类比思想,若四面体内切球半径为R,四个面的面积分别为S1,S2,S3,S4,则这个四面体的体积为(  )A. V=16R(S1+S2+S3+S4)B. V=14R(S1+S2+S3+S4)C. V=13R(S1+S2+S3+S4)D. V=12R(S1+S2+S3+S4)

问题描述:

若三角形内切圆半径为r,三边长分别为a,b,c,则三角形的面积为S=

1
2
r(a+b+c),根据类比思想,若四面体内切球半径为R,四个面的面积分别为S1,S2,S3,S4,则这个四面体的体积为(  )
A. V=
1
6
R(S1+S2+S3+S4
B. V=
1
4
R(S1+S2+S3+S4
C. V=
1
3
R(S1+S2+S3+S4
D. V=
1
2
R(S1+S2+S3+S4

设四面体的内切球的球心为O,
则球心O到四个面的距离都是R,
所以四面体的体积等于以O为顶点,
分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和.
即V=

1
3
R(S1+S2+S3+S4).
故选:C.
答案解析:根据平面与空间之间的类比推理,由点类比点或直线,由直线 类比 直线或平面,由内切圆类比内切球,由平面图形面积类比立体图形的体积,结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可.
考试点:类比推理.
知识点:解答的关键是熟悉类比推理的一般步骤是:(1)找出两类事物之间的相似性或一致性;(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想).