您的位置: 首页  >  作业答案  >  其他  >  若三角形内切圆半径为r，三边长分别为a，b，c，则三角形的面积为S=12r（a+b+c），根据类比思想，若四面体内切球半径为R，四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，则这个四面体的体积为（　　）A. V=16R（S1+S2+S3+S4）B. V=14R（S1+S2+S3+S4）C. V=13R（S1+S2+S3+S4）D. V=12R（S1+S2+S3+S4）

若三角形内切圆半径为r，三边长分别为a，b，c，则三角形的面积为S=12r（a+b+c），根据类比思想，若四面体内切球半径为R，四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，则这个四面体的体积为（　　）A. V=16R（S1+S2+S3+S4）B. V=14R（S1+S2+S3+S4）C. V=13R（S1+S2+S3+S4）D. V=12R（S1+S2+S3+S4）

分类: 作业答案 • 2021-12-19 15:55:15
问题描述：

若三角形内切圆半径为r，三边长分别为a，b，c，则三角形的面积为S=

1
2
r（a+b+c），根据类比思想，若四面体内切球半径为R，四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，则这个四面体的体积为（　　）
A. V=
1
6
R（S1+S2+S3+S4）
B. V=
1
4
R（S1+S2+S3+S4）
C. V=
1
3
R（S1+S2+S3+S4）
D. V=
1
2
R（S1+S2+S3+S4）

答

设四面体的内切球的球心为O，
则球心O到四个面的距离都是R，
所以四面体的体积等于以O为顶点，
分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．
即V=

1
3
R（S1+S2+S3+S4）．
故选：C．
答案解析：根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线 类比 直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．
考试点：类比推理．
知识点：解答的关键是熟悉类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．

相关推荐