已知函数y=（sinx+cosx）2+2cos2x．（1）求它的最小正周期；（2）求它的最大值和最小值．
问题描述：
已知函数y=（sinx+cosx）2+2cos2x．
（1）求它的最小正周期；
（2）求它的最大值和最小值．
答
（1）∵y=（sinx+cosx）2+2cos2x
=1+2sinxcosx+1+cos2x
=sin2x+cos2x+2
=
sin（2x+
2
）+2．π 4
∴它的最小正周期T=π；
（2）∵y=
sin（2x+
2
）+2，π 4
∴ymax=2+
，ymin=2-
2
．
2
答案解析：（1）利用二倍角的正弦与余弦及辅助角公式可求得y=
sin（2x+
2
）+2，从而可求它的最小正周期．π 4
（2）利用正弦函数的性质，由函数解析式y=
sin（2x+
2
）+2即可求得其最大值和最小值．π 4
考试点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；余弦函数的图象．
知识点：本题考查二倍角的正弦与余弦，考查辅助角公式的应用，突出考查正弦函数的周期性与最值，属于中档题．