直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=BB1=1，AB1=3 （1）求证：平面AB1C⊥平面B1CB； （2）求三棱锥A1-AB1C的体积．
问题描述：
直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=BB1=1，AB1=
3
（1）求证：平面AB1C⊥平面B1CB；
（2）求三棱锥A1-AB1C的体积．
答
（1）直三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥底面ABC，
则BB1⊥AB，BB1⊥BC，（3分）
又由于AC=BC=BB1=1，AB1=
，则AB=
3
2
则由AC2+BC2=AB2可知，AC⊥BC，（6分）
又由上BB1⊥底面ABC可知BB1⊥AC，则AC⊥平面B1CB，
所以有平面AB1C⊥平面B1CB；（9分）
（2）三棱锥A1-AB1C的体积VA1−AB1C ＝VB1−A1AC＝
×1 3
×1＝1 2
1 6