正四面体ABCD中EF分别是棱BCAD的中点则直线DE与平面BCF所成角的正弦值
问题描述:
正四面体ABCD中EF分别是棱BCAD的中点则直线DE与平面BCF所成角的正弦值
正四面体ABCD中EF分别是棱BC,AD的中点则直线DE与平面BCF所成角的正弦值
答
连结EF,角FED是线面所成角.(利用等腰三角形易证EF垂直于BC,ED垂直于BC),设棱长a,CD=a,ED=(根号3)a/2
三角形BCF是等腰三角形,可求EF=(根号2)a/2
余弦定理,求得角FED的余弦值,再算出正弦值.即可.