sinX的cosX次方 对X求导.X定义域为R。
问题描述:
sinX的cosX次方 对X求导.
X定义域为R。
答
y=(sinx)^cosx 两边取对数,得lny=cosxlnsinx 两边同时求导得y'/y=-sinxlnsinx+cosxcotx
所以y'=(sinx)^cosx (-sinxlnsinx+cosxcotx)
答
本题属于对数求导法则的问题
令y=(sinx)^cosx,等式两边同时取自然对数,得到:lny=cosx*lnsinx
等式两端同时对x求导,得到:(1/y)*y导=(-sinx)lnsinx+cosx*(1/sinx)*cosx
所以:y导=(sinx)^cosx*[-sinx*lnsinx-(cosx)^2/sinx]