设方阵A满足 A²－A－2E=O 证明A可逆 并求A的逆矩阵.
问题描述：
设方阵A满足 A²－A－2E=O 证明A可逆 并求A的逆矩阵.
答
因为 A^2-A-2E=0
所以 A(A-E)=2E
所以 A 可逆, 且 A^-1 = (1/2)(A-E)额。。。没了？？求不出A的逆矩阵的值吗这样就可以了那A+2E的逆矩阵因为 A^2-A-2E=0所以 A(A+2E) - 3(A+2E) + 4E = 0所以 (A-3E)(A+2E) = -4E所以 (A+2E)^-1 = (-1/4)(A-3E)