已知x的平方-3x-1=0,求x的4次方+x的4次方分之一

问题描述:

已知x的平方-3x-1=0,求x的4次方+x的4次方分之一

依题意可得
X^4+1/X^4=(X^2+1/X^2)^2-2=[(X+1/X)^2-2]^2-2 ①
∵X^2-3X-1=0且x不等于0
∴方程两边除以X得:X+1/X=3 ②
∴将②代入代数式①得:X^4+1/X^4=(3^2-2)^2-2=47

看错了,算了半天把X看成是乘了

x2-3x+1=0【这里x不等于0】
左右除以x得:x+1/x=3
两边平方得;x^2+2+1/x^2=9
x^2+1/x^2=7
两边再平方得:x^4+2+1/x^4=49
所以x^4+1/x^4=47
即:X的4次方+X的4次方分之一的值是47