您的位置: 首页 > 作业答案 > 数学 > 如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，CE平分∠ACB交AB于点E，（1）试说明点E为线段AB的黄金分割点；（2）若AB=4，求BC的长．

如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，CE平分∠ACB交AB于点E，（1）试说明点E为线段AB的黄金分割点；（2）若AB=4，求BC的长．

分类: 作业答案 • 2021-11-12 23:31:40

问题描述：

如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，CE平分∠ACB交AB于点E，

（1）试说明点E为线段AB的黄金分割点；
（2）若AB=4，求BC的长．

答

（1）证明：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ACB=

1

2

（180°-36°）=72°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠BCE=

1

2

∠ACB=

1

2

×72°=36°，
∴∠BCE=∠A=36°，
∴AE=BC，
又∵∠B=∠B，
∴△ABC∽△CBE，
∴

AB

BC

=

BC

BE

，
∴BC²=AB•BE，
即AE²=AB•BE，
∴E为线段AB的黄金分割点；
（2）∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠B=∠ACB=72°，
∴∠BEC=180°-72°-36°=72°，
∴BC=CE，
由（1）已证AE=CE，
∴AE=CE=BC，
∴BC=

5

−1

2

•AB=

5

−1

2

×4=2

5

-2．