若不等式x2+ax+1≥o对一切x∈(o,1/2]成立,则a的最小值为（） A.0 B.-2 C.-5/2 D.-3
问题描述：
若不等式x2+ax+1≥o对一切x∈(o,1/2]成立,则a的最小值为（） A.0 B.-2 C.-5/2 D.-3
答
楼上所述解答落于繁琐,走了弯路,没有必要.
分为两种情况即可：
第一种,当a²-4＜0时,此不等式恒成立,满足题意；
第二种,当a²-4≥0时,当x²+ax+1=o的最小解x= [ -a-√（a²-4）]/2≥1/2即满足题意,解得
-5/2≤a≤-2.
因此选择C请问a²-4是怎么得来的？a²-4是方程的 x²+ax+1=o 判别式，即分为方程x²+ax+1=o有实数解和无实数解两种情况。x= [ -a-√（a²-4）]/2≥1/2 这一步也不明白，请详细解答一下，谢谢！当第二种情况，即存在实数解时，请简单画下抛物线y= x²+ax+1 的图像，经过（0,1）点，且开口向上，设与x轴相交于A、B两点（A在B左），则A、B要么在Y轴左边，要么在Y轴右边，而当在Y轴左边时，显然不等式x²+ax+1≥o在x∈(o,1/2]内恒成立；当交点在Y轴右边时，需（1/2,0）在A左边才可满足题意，即x²+ax+1=0的最小解x= [ -a-√（a²-4）]/2≥1/2，由此解得。