已知a.b都是锐角,且sina= 根号5 /5,sinb=根号10 /10,求证a+b=派/4.
问题描述:
已知a.b都是锐角,且sina= 根号5 /5,sinb=根号10 /10,求证a+b=派/4.
答
因为,A、B是锐角.
所以,cosA=(2/5)√5,cosB=(3/10)√10
所以,cos(A+B)=cosA×cosB-sinA×sinB
=√(2)/2
因为,0<A<90,0<B<90
所以,0<A+B<180
所以,A+B=45度=派/4