（1）在△ABC中，已知A=30°，B=120°，b=5，求C及a、c的值； （2）在△ABC中，若acosA+bcosB=ccosC，则△ABC的形状是什么？
问题描述：
（1）在△ABC中，已知A=30°，B=120°，b=5，求C及a、c的值；
（2）在△ABC中，若acosA+bcosB=ccosC，则△ABC的形状是什么？
答
（1）∵A+B+C=180°，A=30°，B=120°，
∴C=180°-A-B=30°；
由正弦定理
=a sinA
=b sinB
，且b=5，c sinC
a=
=bsinA sinB
=5×
1 2
3
2
；c=5
3
3
=asinC sinA
=
×5
3
3
1 2
1 2
；5
3
3
（2）∵acosA+bcosB=ccosC，
∴sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC，
∴sin2A+sin2B=sin2C，2sin（A+B）cos（A-B）=2sinCcosC，
∴cos（A-B）=-cos（A+B），2cosAcosB=0，
∴cosA=0或cosB=0，得 A＝
或 B＝π 2
，π 2
∴△ABC是直角三角形．