以双曲线的焦点为圆心,实轴长为半径的圆与双曲线的渐近线相切,则双曲线的离心率为(  ) A.5 B.5 C.2 D.2

问题描述:

以双曲线的焦点为圆心,实轴长为半径的圆与双曲线的渐近线相切,则双曲线的离心率为(  )
A.

5

B. 5
C.
2

D. 2

不妨设双曲线的方程为:x2a2−y2b2=1,双曲线的一条渐近线方程为y=bax,即bx-ay=0∵以双曲线的焦点为圆心,实轴长为半径的圆与双曲线的渐近线相切∴|bc| b2+a2 =2a∴b2c2=4a2(b2+a2)∴(c2-a2)c2=4a...