如图1,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上. (1)求证:BE=CE; (2)如图2,若BE的延长线交AC于点F,且BF⊥AC,垂足为F,∠BAC=45°,原题设其它条件不变.求证:AE=2BD.
问题描述:
如图1,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上.
(1)求证:BE=CE;
(2)如图2,若BE的延长线交AC于点F,且BF⊥AC,垂足为F,∠BAC=45°,原题设其它条件不变.求证:AE=2BD.
答
证明:(1)∵AB=AC,点D是BC的中点,∴AD垂直平分BC,∴BE=CE;(2)∵∠BAC=45°,BF⊥AC,∴△ABF是等腰直角三角形,∴AF=BF,∵BF⊥AC,∴∠CBF+∠C=90°,∵AD垂直平分BC,∴∠EAF+∠C=90°,BC=2BD,∴∠CBF=...